Min første klimamodell [Del 1]

Denne posten er basert på notatene mine fra en forelesning i atmosfærekjemi holdt av prof. Thomas Koop ved Universität Bielefeld våren 2014. Om det foreligger feil er det mest sannsynlig min egen feil, som ikke har notert godt nok!

 

Introduksjon, *Scroll ned hvis du bare vil ha formlene*

Det virker som om alle har en “mening” om vær og klima. Spesielt hett blir diskusjonen om du drar frem temaer som “menneskeskapte klimaendringer” når naboen nettopp har vært på helgetur til London. Da kan reaksjonen du får være alt fra frasnakkelser om at det ikke har noe å si hva vi nordmenn gjør så lenge kineserne åpner et kullkraftverk i uka (for å drive fabrikker som produserer ting som hvem forbruker?), til ren fornektelse av at vi mennesker har noe med klimasystemet å gjøre. Klimaendringene er jo noe som disse sleipingene i IPCC har funnet på for å innføre det sosialistiske verdensdiktaturet, eller? Det slår meg at alle har en “mening” om klima, men at diskusjonene sjelden beveger seg forbi hvilke forskere det er som er kjøpt og betalt av enten sosialistene eller oljeindustrien. Og slik oppstår de klassiske skyttergravene som det er så vanskelig å komme seg ut av.

Men om vi heller diskuterte klima ut ifra et fysikalsk perspektiv, så hadde det kanskje vært enklere å komme seg fra et “eksisterer menneskeskapte klimaendringer?” til et “hva skal vi gjøre med dem?”, eller eventuelt la være å gjøre noe siden man da kanskje har en fysikalsk forklaring på  hvorfor de ikke eksisterer. Men dette er jo klin umulig for andre enn bare klimaforskere, eller? Hvor vanskelig er det egentlig å beskrive drivhuseffekten med ligninger? Det viser seg at man kan, ved å ta utgangspunkt i noen fysiske lover, bruke helt elementær vgs-matte for å beregne hvor mye varmere planeten er med drivhuseffekten enn uten. Vi har alle hørt tallene, men det er mye morsommere å regne dem ut i praksis. Men først en disclaimer: Jeg er kjøpt og betalt av oljestaten Norge (mottar stipend fra Lånekassen), og tar følgelig intet ansvar for i hvilken grad mine konklusjoner blir påvirket av det.

Fysiske grunnprinsipper

Jorda mottar energi fra verdensrommet i form av elektromagnetisk stråling fra sola. Mye av det ligger i bølgelengde-spekteret vi kaller synlig lys, men også store mengder UV-stråling og IR-stråling treffer planeten. En lyspartikkel har bølge-egenskaper som frekvens (\nu ) og bølgelengde (\lambda) og en mengde energi gitt ved formelen nedenfor.

 E=h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}

 

h er Plancks konstant og c er lysets hastighet. Hvorfor stråler sola? Sola er veldig varm (ca. 6000 K ved overflaten). Varme er det samme som molekylbevegelser, og molekylbevegelser gir opphav til elektromagnetisk stråling. En vanlig tilnærmelse er å si at sola (paradoksalt nok) er et svart legeme. Svarte legemer har den egenskapen at de absorberer og emitterer (sender ut) stråling perfekt ved alle bølgelengder. Mengden stråling per volum som emitteres ved en spesifikk bølgelengde er kun avhengig av legemets temperatur, og er gitt ved Plancks lov:

 \phi(\lambda) = \dfrac{2 \pi h c^2}{\lambda^5[exp(\frac{hc}{k_B T \lambda})-1]}

 

Om man velger å plotte dette som funksjon av bølgelengde ved en gitt temperatur får man en fin kurve:

Strålingen fra et svart legeme. Blå kurve er strålingen fra et legeme med en temperatur på 5000 K, grønn er fra en på 4000, rød er 3000 K. Svart kurve er noe tull som vitenskapsmenn brukte før de oppfant kvantefysikken. Kilde: Darth Kule (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons.

 Når temperaturen i legemet øker, går også den totale mengden stråling opp. Vi kjenner dette fenomenet fra grillfesten. Glødende kull lyser hvitere og mer intensivt jo varmere det er. Maksimum for kurven forflytter seg også mer mot lavere bølgelengder når temperaturen går opp. Om man summerer arealet under kurven får man den totale effekten per kvadratmeter av det svarte objektet

 \Phi_T = \int_0^{\infty} \phi(\lambda)d\lambda = \sigma T^4

 

Dette kalles Stefan-Boltzmanns lov og \sigma er Stefan-Boltzmanns konstant (=5,67E-11 W m^-2 K^-4). Strålingseffekten som emitteres av et objekt øker sterkt med temperaturen. Dobler du temperaturen på et objekt, øker strålingseffekten til det sekstendobbelte.

Strålingsbalansen på jorda

Dette er selvfølgelig en tilnærming. I realiteten er ingen objekter perfekte svarte legemer, de absorberer og emitterer ved bestemte bølgelengder med en faktor \epsilon. For hver forskjellige bølgelengde varierer \epsilon mellom 0 (overhodet ingen absorpsjon/emisjon) og 1 (et perfekt svart legeme). Men det er en overraskende god tilnærming for stråling som absorberes og emitteres fra faste legemer uten noen spesiell farge. Om vi nå ser på sola som et tilnærmet svart legeme så kan vi beregne hvor mye energi den slynger ut til jorda.

Intensiteten av strålingen fra sola, både før (gul) og etter (rød) den har trengt gjennom atmosfæren. Grafen fra et ideelt sort legeme som svart linje. By Nick84 [CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons

Om vi tenker oss sola som en sfære med en temperatur på 5783 K og en radius på 6,96E8 meter, så blir den totale emitterte strålingen:

 E_S = 4\pi R_S^2 \times \sigma T_S^4

 

Den mittlere avstanden til jorda er på 1,5E11 meter. Om energien fra sola da blir fordelt på en kule med denne radius (d), har vi:

 F_S = \dfrac{E_S}{4\pi d^2} = \dfrac{4\pi R_S^2}{4\pi}{d^2} \times \sigma T^4 = 1365 W m^{-2}

 

Nå har vi altså effekten av solens stråling per kvadratmeter når den har reist hele distansen fra sola til jorda. For å beregne hvor mye det er som gjennomsnittlig treffer en kvadratmeter av jorda må vi imidlertid ta i betraktning at ikke hele jorda treffes på én gang (halve jorda ligger til enhver tid i skygge, og ikke alle deler treffes med samme vinkel. Vi kan se for oss jorda som en sfære med radius R_J som til enhver tid sanker den samme strålingen som en sirkulær flate vendt mot sola. Den mittlere strålingen per kvadratmeter blir da:

 F_{S,J} = F_S \times \dfrac{\pi R_J^2}{4 \pi R_J^2} = \dfrac{F_S}{4} = 342 W m^{-2}

 

Vi må også forstå at omlag 30% av solstrålingen blir reflektert når den kommer i kontakt med atmosfæren eller jordoverflaten (av f.eks isbreer). Dette kalles jordas albedo (A, A=0,3). Altså treffer omlag 239 W/m^2 fra sola jordas overflate og blir absorbert. Vi gjør enda en tilnærming og sier at jorda absorberer og emitterer stråling som et sort legeme. Altså:

 F_J = \sigma T_J^4

 

Dersom gjennomsnittstemperaturen på jorda (T_J) skal være konstant, så må den strålingen som absorberes her være lik den som emitteres igjen.

 F_J = F_{S,J}(1-A) = \sigma T_J^4

 

Hvis dette ikke gjelder, så får vi enten et overskudd av energi her på jorda, og det blir varmere, eller vi får et underskudd, og det blir kaldere. Vi kan regne ut gjennomsnittstemperaturen på jorda med likningen over.

 T_J = \left(\dfrac{F_{S,J}(1-A)}{\sigma}\right)^{1/4} = 255 K.

 

Dette er omtrent 30 grader kjøligere enn den faktiske gjennomsnittstemperaturen (288-290 K) på jorda. Avhengig av albedo øker eller minker temperaturen litt, men det er her drivhuseffekten kommer i spill. Til nå har vi antatt at den strålingen som jordoverflaten sender ut, går uhindret ut igjen i atmosfæren. Men dette er ikke tilfellet. I atmosfæren er det forskjellige typer gasser som kan fange opp en del av denne strålingen. For å få den faktiske gjennomsnittstemperaturen må vi altså bygge en klimamodell. 

Fortsettelse følger.

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *